Trigonometría - Teorema del coseno

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Para cualquier triángulo se cumple lo siguiente (basta recordar solo una ecuación ya que las otras dos son análogas):

a2 = b2 + c2 – 2 b c cos A
b2 = c2 + a2 – 2 c a cos B
c2 = a2 + b2 – 2 a b cos C

Demostración

• cos C =
  x / b
    ⇒   x = b cos C
• b² = h² + x²   ⇒   x² = b² – h²


• (a – x)² + h² = c²   ⇒

⇒   a² – 2·a·x + x² + h² = c²   ⇒

⇒   a² – 2·a·b·cos C + b² – h² + h² = c²   ⇒



c2 = a2 + b2 – 2 a b cos C

Teorema de los senos