Cálculo práctico de la Matriz Inversa

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Una matriz cuadrada A es inversible (regular) sí y solo si su determinante no es nulo. Si cumple la condición, la matriz inversa sigue la fórmula:

A –1 = 1 / det(A) [Adj(A)] t

La matriz adjunta, Adj(A), es la que resulta de sustituir cada término de A por su adjunto.


Ejercicio resuelto
Hallar la inversa de A:

A =

1	2	3
4	6	5
7	9	8

Primero verificamos que se pueda invertir:


• det(A) = –9 ≠ 0 ⇒ podemos invertir la matriz A

Calculemos la matriz adjunta:


• α₁₁ = (–1)²

  5	6
  8	9

  = 3   ;   α₁₂ = (–1)³

  4	5
  7	8

  = 3  ;   (...)


Una vez calculados todos los adjuntos:


• Adj(A) =

  3	3	–6
  11	–13	5
  –8	7	2

     ⇒    [Adj(A)]^t =

  3	11	–8
  3	–13	7
  –6	5	2



Finalmente:


• A ^–1 =
  1 / det(A)
  [Adj(A)] ^t =
  1 / –9

  3	11	–8
  3	–13	7
  –6	5	2

Determinantes - Método de Gauss