Suma de Matrices

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Definición
Dadas dos matrices A y B de la misma dimensión m × n, se llama matriz suma de A y B y se denota A + B a la matriz:

A + B = S ∈ M_{m × n}, siendo cada elemento de S: s_ij = a_ij + b_ij

Esta definición solo dice que la matriz suma es aquella matriz de la misma dimensión que los sumandos, en la que el término de la fila i y la columna j se obtiene sumando los elementos de la fila i y la columna j de las dos matrices.


Ejemplo
Sean las matrices:

A =

5	2
4	0
7	- 2

∈ M_{3 × 2}   ;     B =

4	3
0	- 1
- 5	4

∈ M_{3 × 2}

Una vez comprobado que las dimensiones de las dos matrices son las mismas, procedemos a sumar cada término:

S = A + B =

5	2
4	0
7	- 2

+

4	3
0	- 1
- 5	4

=

5 + 4	2 + 3
4 + 0	0 - 1
7 - 5	-2 + 4

=

9	5
4	- 1
2	2

Propiedades de la suma de matrices

• Conmutativa
A + B = B + A


• Asociativa
A + (B + C) = (A + B) + C


• Elemento neutro
A + O = O + A = A


• Elemento opuesto
A + (- A) = O

Tipos de Matrices

Producto por escalares