Ecuación de la aceleración (MAS)

Física ⇒ Movimiento Armónico Simple ⇒ Ecuación de la aceleración

a = - A · ω2 · cos ( φ0 + ω · t )

• a = aceleración
• A = amplitud (elongación máxima)
• φ₀ = fase inicial
• ω = pulsación
• t = tiempo transcurrido

Llamamos a→_n a la aceleración normal en el MCU y a→ a la aceleración en el MAS, proyección de ella.

a = a_n · cos ( φ + 180º ) = - a_n · cos φ

Por otra parte, como

a_n =

v² / r

=

ω² r² / r

= ω² · r = ω² · A

se obtiene:

• a = - a_n · cos φ = - ω² · A · cos φ

Aunque podríamos haber llegado a ella a través de la derivación:

• a =
  d ² x / d t ²
  =
  d v / d t
  =
  - A · ω · sen ( φ₀ + ω · t ) / d t
  = - A · ω² · cos ( φ₀ + ω · t )

Finalmente, teniendo en cuenta el valor de la elongación x = A · cos φ :

a = - ω2 · x

Esta ecuación, característica del MAS, expresa que la aceleración es directamente proporcional a la elongación y de sentido contrario a ésta.

Ecuación de la velocidad