Aceleración Media e Instantánea

Física ⇒ Cinemática ⇒ Aceleración Tangencial y Normal

Siempre que se produce un cambio de velocidad (en módulo, dirección o sentido) decimos que se ha producido una aceleración. Pero también aquí hemos de distinguir el valor medio y el valor instantáneo de ésta.


Aceleración Media
Sea una partícula material puntual que recorre una trayectoria. Cuando el tiempo vale t₀ está en la posición A y su velocidad instantánea es v_A→; cuando el tiempo vale t está en la posición B y su velocidad es v_B→.

Trazamos el vector Δv→; que representa la diferencia de los vectores v_B→ y v_A→. Para ello, tomando como origen A, trazamos un vector equipolente a v_B→;. Se tiene:

• Δv→ = v_B→ - v_A→

El tiempo transcurrido entre las posiciones A y B es:

• Δt = t - t₀

Pues, por definición, la aceleración media es el cociente entre la variación de la velocidad y el intervalo de tiempo transcurrido. Es una magnitud vectorial.

• a_m→ =
  variación de la velocidad
  (vector) / tiempo transcurrido
  (escalar)
  =
  Δv→ / Δt
  =
  v_B→ - v_A→ / t - t₀

Aceleración Instantánea
Para conocer, por ejemplo, la aceleración instantánea en la posición A, consideramos que el tiempo transcurrido es muy pequeño, tanto como queramos, y que, en consecuencia, las posiciones A y B están súmamente próximas.
La aceleración instantánea es el valor límite que toma la aceleración media cuando el tiempo transcurrido tiende a cero. Es una magnitud vectorial y matemáticamente se expresa así:

• a→ =
  lim Δ t→0
  a_m→ =
  lim Δ t→0
  Δv→ / Δt

Y usando cálculo diferencial, proponemos la formalización de la aceleración:

• a→ =
  dv→ / dt

Velocidad Media e Instantánea

Aceleración Tangencial y Normal