Puntos de inflexión - Ejemplo

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Dada una función f:

• Si para f ''(x₀) = 0 y f ''' (x₀) ≠ 0; se dice que f tiene un punto de inflexión en x₀. La función cambia su concavidad en ese punto.

Ejercicio resuelto
Hallar los puntos de inflexión de la función: f (x) = sen x

f ' (x) = cos x   ⇒   f '' (x) = –sen x   ⇒   f ''' (x) = –cos x Calculamos posibles puntos de inflexión: f '' (x) = 0   ⇒   –sen x = 0 x1 = 0 + 2·π·k  ;  x2 = π + 2·π·k Verificamos que la derivada tercera en estos puntos es distinta de cero: f ''' (x1) = –cos ( 0 + 2·π·k ) = –1 ≠ 0 f ''' (x2) = –cos ( π + 2·π·k ) = 1 ≠ 0 Concluimos que la función f (x) = sen x tiene puntos de inflexión en 0, π y múltiplos de 2π de éstos.

Concavidad de una función

Método general para calcular extremos y puntos de inflexión