Matemáticas ⇒ Derivación ⇒ Derivación logarítmica
A la hora de derivar funciones del estilo f = g h (h también es una función, no una constante), usamos la derivación logarítmica. Esta técnica consiste en:- Aplicar logaritmos neperianos:
- Tratar cada miembro de la ecuación como una función y derivar:
- Finalmente, se despeja f ':
f ' = f · ( h ' · ln g + h · g ' g)
f '
f
= h ' · ln g + h ·
g '
g
No es necesario memorizar y mecanizar todo el proceso, basta con saber que hay que aplicar logaritmos cuando la base y el exponente dependan de x. El resto de cálculos saldrán como por arte de magia.
Ejercicio resuelto
Sea f (x) = x cos x, hallar f ' (x).
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ln f (x) = ln x cos x ⇒ ln f (x) = cos x · ln x ⇒
f ' (x)
f (x)
= – sen x · ln x + cos x ·
1
x
⇒ f ' (x) = f (x) · ( – sen x · ln x + cos x ·
1
x
) = x cos x · ( – sen x · ln x + cos x ·
1
x
)
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