Matemáticas ⇒ Determinantes ⇒ Determinantes de orden superior
Primero veamos un par de definiciones para poder calcular determinantes de orden mayor que 3.Menor complementario αij
El menor complementario de un elemento aij de una matriz cuadrada A es el determinante de la matriz que resulta de suprimir la fila i y la columna j en la matriz A.
Ejemplo
Adjunto Aij
El adjunto de un elemento aij de una matriz A es su menor complementario, o su opuesto, según la fórmula:
Ejemplo
A =
| 6 | 1 | –7 |
| –3 | 0 | 4 |
| 2 | –1 | 5 |
El adjunto del elemento a23 es:
A23 = (–1)2+3 · α23 = (–1)5 ·
| 6 | 1 |
| 2 | –1 |
|
Teorema El determinante de una matriz de orden n es igual a la suma de los productos de los elementos de una fila o columna por sus adjuntos:
|
|---|
Ejemplo resuelto
Calcular el determinante de la matriz A desarrollando por la segunda columna;
- A =
4 –1 –6 3 1 0 –2 2 1 5 3 1 2 0 1 –1
| 4 | –1 | –6 | 3 |
| 1 | 0 | –2 | 2 |
| 1 | 5 | 3 | 1 |
| 2 | 0 | 1 | –1 |
= –1 · (–1) 1+2 ·
| 1 | –2 | 2 |
| 1 | 3 | 1 |
| –2 | 1 | –1 |
| 4 | –6 | 3 |
| 1 | –2 | 2 |
| –2 | 1 | –1 |
= –1 · (–1) · 12 + 5 · (–1) · 9 = –33
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