Propiedades de los determinantes

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• |A · B| = |A| · |B|


• |A^t| = |A|


• Si una línea tiene sus elementos multiplicados por un número, el determinante queda multiplicado por dicho número:

• k1	2	3
  k4	5	6
  k7	8	9

  = k ·

  1	2	3
  4	5	6
  7	8	9

      ;    

  1	2	3
  4	5	6
  k7	k8	k9

  = k ·

  1	2	3
  4	5	6
  7	8	9



• |kA| = kⁿ|A|,  siendo n el orden de la matriz. Esta propiedad es consecuencia de la anterior.


• Si descomponemos los términos de una línea en dos sumandos, el determinante será igual a la suma de los determinantes que tienen en dicha línea los primeros y segundos sumandos respectivamente:

• 1	2	3 + 2
  4	5	6 + 5
  7	8	9 – 3

  =

  1	2	3
  4	5	6
  7	8	9

  +

  1	2	2
  4	5	5
  7	8	–3



• Si se intercambian dos líneas, el determinante cambia de signo:

• 1	2	3
  4	5	6
  7	8	9

  = –

  4	5	6
  1	2	3
  7	8	9

  =

  4	5	6
  7	8	9
  1	2	3



• Si una línea depende linealmente de otras, el determinante es nulo:

• 1	2	3
  2	4	6
  7	8	9

  = 0     ;    

  0	2	3
  0	5	6
  0	8	9

  = 0


• Si a una línea se le suma una combinación lineal de otras líneas, el determinante no varía:

• 1	2	3
  4	5	6
  7	8	9

  =

  1	2	3
  4	5	6
  6	6	6

      ;   F₃ → F₃ – F₁


• El determinante de una matriz triangular es igual al producto de los elementos de su diagonal:

• 3	4	–5	4
  0	–6	1	8
  0	0	7	–2
  0	0	0	2

  = 3 · (–6) · 7 · 2 = –252

Determinantes de orden superior

Método de Chio