Ecuación de la velocidad (MAS)

Física ⇒ Movimiento Armónico Simple ⇒ Ecuación de la velocidad

v = - A · ω · sen ( φ0 + ω · t )

• v = velocidad
• A = amplitud (elongación máxima)
• φ₀ = fase inicial
• ω = pulsación
• t = tiempo transcurrido

Llamamos v→' a la velocidad de la partícula que se mueve con MCU y v→ a la velocidad en el movimiento armónico simple, proyección de aquella.
Recordando que v' = ω · r, en el triángulo PQR se cumple:

cos ( φ + 90º ) = - sen φ =

QR / v'

=

v / v'

de donde
v = v' · ( - sen φ ) = - ω · r · sen φ = - ω · A · sen φ

Obtenemos así la expresión de la velocidad en función del tiempo:

• v = - A · ω · sen ( φ₀ + ω · t )

Si confiamos en el poder de la derivación, podemos llegar directamente a la ecuación de la velocidad partiendo de la elongación:

• v =
  d x / d t
  =
  d [ A · cos ( φ₀ + ω · t ) ] / d t
  = - A · ω · sen ( φ₀ + ω · t )

A la vista de esta ecuación, se comprende cuando

φ = 0	sen φ = 0	v = 0
φ = π / 2 = 90º	sen φ = 1	v = A · ω
φ = π = 180º	sen φ = 0	v = 0
φ = 3 π / 2 = 270º	sen φ = -1	v = - A · ω

Ecuación de la elongación

Ecuación de la aceleración