Matriz Inversa - Definición y Propiedades

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Una vez dado el producto de matrices, cabe preguntarse si dada una matriz cuadrada A siempre existe otra matriz que multiplicada por A da el elemento neutro (I), igual que ocurría con el elemento opuesto en la suma. La respuesta es no siempre, ya lo veremos adelante.


Definición
Dada una matriz cuadrada A ∈ M_m×n, si existe una matriz A ^-1 ∈ M_m×n que verifica:

A · A ^-1 = A ^-1 · A = I ,
entonces se dice que A ^-1 es la matriz inversa de A.

Las matrices que tienen inversa se llaman matrices regulares y las que no tienen inversa se llaman singulares.


Propiedades

• De existir A^–1, es única.
• (A^–1)^–1 = A
• (A · B)^–1 = B^–1 · A^–1
• det(A^–1) =
  1 / det(A)

Producto de Matrices

Matriz Traspuesta