Lagrangianos: Cambio de Unidades - Factores de Conversión

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Fundamento Teórico
En resolución de problemas se debe mantener una coherencia en las unidades. Por ejemplo, no se puede multiplicar una velocidad de 5 m/s con otra de 60 km/h directamente, ya que estamos manejando cantidades de entidades distintas y el resultado entonces no tendrá ningún sentido físico. Para ello convertimos los datos del problema en las unidades que convengan, usando el elemento neutro en la multiplicación: el número 1.
Primero debemos encontrar una equivalencia entre unidades, por ejemplo:

1 hora = 3600 segundos

Entonces...

1 hora / 3600 segundos

= 1 =

3600 segundos / 1 hora

Podemos colocar el numerador y el denominador a nuestro antojo, ya que la fracción equivale a la unidad. Es más, podemos multiplicar CUALQUIER cosa por 1: seguirá siendo la misma cosa. Dicho esto, en el caso de que queramos saber cuántos segundos son 72 horas, simplemente multiplicamos por el elemento neutro:
72 horas · 1 = 72 horas ·

1 hora / 3600 segundos

= 72 · horas

3600 segundos / 1 hora

= 259200 segundos
Por arte de magia, las horas se han neutralizado y nos quedamos con los segundos cuando hemos colocado adecuadamente la fracción.

El método de factores de conversión se puede usar también cuando hay varias unidades. Ahora queremos pasar una velocidad de 10 m/s a km/h, primero buscamos las equivalencias...

1 km = 1000 m = 10³ m ⇒

1 km / 10³ m

= 1
1 h = 3600 s ⇒

3600 s / 1 h

= 1
Y aplicamos las fracciones inteligentemente:
10 m/s = 10 m/s · 1 · 1 = 10 m/s ·

1 km / 10³ m

3600 s / 1 h

= 36 km/h

Ahora sabes convertir unidades de cualquier magnitud usando factores de conversión, exceptuando los grados Celsius, Kelvin o Fahrenheit (porque usan escalas distintas). Este método ayuda a simplificar los cálculos así como supone una alternativa inteligente a la decadente regla de tres.

El Reto
Prueba tus conocimientos recién adquiridos con este reto: ¿cuántos gatos-pensamiento/m² son 42 agujeros²/murciélago-capitán? Siendo las equivalencias:

1 gato = 34 capitanes
234 agujeros = 1239 m
21 pensamientos = 5 murciélagos

Lo que sigue es buscar el 1 en cada equivalencia y multiplicar astutamente el factor hasta obtener las unidades deseadas.

Opciones	Elección
227 gatos pensamiento / m²	Igual es esta
3,42 · 10³ gatos pensamiento / m²	Ojalá todo fuese test en la vida real...
4,4 · 10^-3 gatos pensamiento / m²	Hmpfhhhhhh
21,1 gatos pensamiento / m²	Si cuela, cuela y si no...

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