Vector expresado en función de sus Componentes

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Un vector en el espacio puede considerarse como la suma de tres vectores que tengan las direcciones de los tres ejes coordenadas.

Sistema de Coordenadas Dextrógiro



Si representamos los vectores unitarios según los ejes X, Y y Z por i→, j→ y k→, podemos obtener cualquier vector a→ en función de éstos vectores:
  • a→ = ax i→ + ay j→ + az k→
A los vectores ax i→, ay j→ y az k→ se les llama componentes del vector a→.

En el plano, los vectores unitarios que corresponden al eje X e Y son, respectivamente i→ y j→.
  • a→ = ax i→ + ay j→





Ejemplo
Dados los vectores:
  • a→ = 3 i→ + 4 j→
  • b→ = - 5 i→ + 7 j→
Calcular:
  • Módulo de a→
  • Valor de 2 a→ - 3 b→


Solución
  • a = √32 + 42 = 5
  • 2 a→ - 3 b→ = 6 i→ + 8 j→ + 15 i→ - 21 j→ = 21 i→ - 13 j→



Producto de un Vector por un Escalar Producto Escalar de dos Vectores