Ángulo de dos Vectores - Ejemplo

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Partiendo del producto escalar de dos vectores:

• a→ · b→ = a · b · cos φ

de donde

cos φ = a→ · b→ / a · b

Ejemplo
Calcular el ángulo formado por los dos vectores:

a→ = 2 i→ + 2 j→ - k→
b→ = 6 i→ - 3 j→ + 2 k→
Resolución
a = √2² + 2² + (-1)² = 3

b = √6² + (-3)² + 2² = 7

a→ · b→ = 2 · 6 + 2 (-3) + (-1) 2 = 4

cos φ =

a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z / a · b

=

4 / 3 · 7

= 0,1905

φ = arccos 0,1905 ≈ 79º

Producto Escalar de dos Vectores

Cosenos Directores