Física ⇒ Movimiento Armónico Simple ⇒ Ecuación de la elongación
| x = A · cos ( φ0 + ω · t ) |
|---|
- x = elongación
- A = amplitud (elongación máxima)
- φ0 = fase inicial
- ω = pulsación
- t = tiempo transcurrido
Para deducir la ecuación que da el valor de la elongación x en función del tiempo, consideramos una partícula que se mueve con MCU y que en cierto tiempo ha pasado desde el punto B al P habiendo girado su vector de posición un ángulo ω · t. En el mismo tiempo su proyección sobre el diámetro se ha movido con MAS hasta P', alcanzando una elongación x, que es la distancia al origen O.
Teniendo en cuenta que el radio de la circunferencia es la amplitud A, en el triángulo OPP' se cumple que:
OP'
OP
=
x
A
de donde resulta que
- x = A · cos ( φ0 + ω · t )
Esta ecuación nos permite conocer el valor de la elongación en cada instante. Como x se relaciona con el tiempo por medio del coseno de un ángulo, decimos que la elongación es función armónica del tiempo. De la ecuación se deduce:
| φ = 0 | cos φ = 1 | x = A |
| φ =
π
2
= 90º
| cos φ = 0 | x = 0 |
| φ = π = 180º | cos φ = -1 | x = -A |
| φ =
3 π
2
= 270º
| cos φ = 0 | x = 0 |
Representación Gráfica
La representación del movimiento armónico de una partícula que comienza en la posición central de equilibrio y se desplaza a un lado y otro de la misma. Representando en ordenadas la elongación x y en abscisas el tiempo t, obtenemos la función de tipo cosenoide.
| Variación de la aceleración | Ecuación de la velocidad |