Circulación de un Vector a lo largo de una Línea

Matemáticas ⇒ Cálculo Vectorial ⇒ Circulación de un Vector a lo largo de una línea

Consideremos dos puntos P y Q de una curva continua, C, en la que cada elemento infinitesimal estará representado por d r→.
Dado un vector a→ (x, y, z), definido y continuo sobre cada uno de los puntos (x, y, z) de la curva, la circulación elemental del vector a→, sobre un elemento de curva se define por el producto escalar:

a→ (x, y, z) · d r→  =   a_x dx  +  a_y dy  +  a_z dz

La circulación total entre los puntos P y Q se define por la integral:


Q ∫ P a→ (x, y, z) · d r→  =    ∫ C ( a_x dx  +  a_y dy  +  a_z dz )
Esta integral se denomina de línea y su significado físico en caso de que el vector a represente una fuerza que mueve una partícula a lo largo de un camino, es el trabajo realizado por esa fuerza.
En el caso de tratarse de una línea cerrada, que no se corte a sí misma, la integral se convierte en

∫ O a→ · d r→  =   ∫ O ( a_x dx  +  a_y dy  +  a_z dz )

Integral de un Vector

Flujo de un Vector - Integral de Superficie