Producto por escalares - Matrices

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Definición
Dada una matriz A ∈ Mm × n y un número real (también llamado escalar) k ∈ ℝ, se define el producto del escalar k por la matriz A como la matriz:

kA ∈ Mm × n, tal que cada elemento de kA: kaij = k · aij


Ejemplo
Sea la matriz A =
6- 3
21
, el producto de la matriz A por el escalar - 3 ∈ ℝ es la matriz:
- 3A = - 3 ·
6- 3
21
=
- 3 · 6- 3 · (- 3)
- 3 · 2- 3 · 1
=
- 189
- 6- 3



Propiedades del producto escalar
  • Distributiva respecto a la suma de matrices
    • k(A + B) = kA + kB

  • Distributiva respecto a la suma de escalares
    • (k + t)A = kA + tA

  • Asociatividad Mixta
    • k(tA) = t(kA) = (kt)A

  • Elemento Neutro
    • 1 · A = A



Suma de Matrices Producto de Matrices