Producto Vectorial de dos Vectores

Matemáticas ⇒ Cálculo Vectorial ⇒ Producto Vectorial de dos Vectores

El producto vectorial de dos vectores a→ y b→ es otro vector c→. Para representar el producto vectorial se intercala el signo ( × ) o el ( ^ ) entre los símbolos de los vectores:

c→ = a→ × b→ = a→ ^ b→

Características
El vector que resulta del producto vectorial se define por cumplir las siguientes características:

• Tiene por módulo



|a→ × b→| = a · b · sen φ



• Es perpendicular al plano determinado por a→ y b→
• Y su sentido es el dictado por la regla de la mano derecha (o sacacorchos, o tornillo) que gira de a→ a b→ por el camino más corto.

Regla de la mano derecha

Cálculo del producto vectorial mediante determinante

Consideremos dos vectores:

a→ = a_x i→ + a_y j→ + a_z k→
b→ = b_x i→ + b_y j→ + b_z k→
El producto vectorial se corresponde al desarrollo del determinante de orden 3:

a→ × b→  =   i→ j→ k→ ax ay az bx by bz  =   (ay bz - az by) i→    -   (ax bz - az bx) j→    +   (ax by - ay bx) k→

Ejemplo

a→ = - 2 i→ + j→ + 2 k→
b→ = 4 i→ - 2 j→ + 3 k→

a→ × b→ =

i→	j→	k→
- 2	1	2
4	- 2	3

= 7 i→ + 14 j→

Cosenos Directores

Propiedades del Producto Vectorial