Ecuaciones de dimensiones - Ejemplos

Física ⇒ Magnitudes y Unidades ⇒ Ecuaciones de Dimensiones
La ecuación de dimensiones, o fórmula de dimensiones de una magnitud derivada, es una fórmula que expresa la relación que existe entre dicha magnitud y las magnitudes fundamentales de las que deriva.
Se expresa mediante un producto de potencias de las magnitudes fundamentales y no contiene factores numéricos. De ella deducimos la unidad con que debe medirse la magnitud derivada.
En el primer miembro de la ecuación se escribe entre corchetes la magnitud derivada, mientras en el segundo se escribe el producto de potencias de las magnitudes fundamentales; éstas se expresan mediante letras mayúsculas. Por ejemplo:

  • Superficie (producto de dos longitudes)
    • [S] = L · L = L2
Como la unidad de longitud es el metro, se deduce que la unidad de superficie debe ser: (unidad de longitud)2, o sea, el m2.

  • Velocidad lineal (una distancia entre un tiempo)
    • [v] =
      L / T
      = L · T-1
Luego, la unidad de velocidad debe ser el m/s.

  • Aceleración (una velocidad entre un tiempo)
    • [a] =
      [v] / [t]
      =
      L · T-1 / T
      = L · T-2
Por lo que la unidad de aceleración debe ser el m/s2.

  • Densidad (razón entre la masa y el volumen de un cuerpo)
    • [d] =
      [m] / [V]
      =
      M / L3
      = M · L-3
Su unidad debe ser, por consiguiente el kg/m3.


Sistema Internacional de Unidades (SI) Magnitudes Homogéneas