Física ⇒ Dinámica de los sistemas de partículas ⇒ Propiedades del Centro de Masas
Velocidad del centro de masas
dr→CM
dt
=
d
dt
(
m1 r→1 + m2 r→2 + ··· mn r→n
M
) =
1
M
·
d
dt
( m1 r→1 + m2 r→2 + ··· mn r→n )|
v→CM =
1
M
· ( m1 v→1 + m2 v→2 + ··· mn v→n )
|
|---|
Cantidad de movimiento del centro de masas
| p→ = p→CM = M · v→CM |
|---|
Ecuación fundamental de la dinámica en el centro de masas
dp→
dt
=
dp→CM
dt
=
d (M · v→CM)
dt
= M ·
dv→CM
dt
= M · a→CM| F→ext = M · a→CM |
|---|
En consecuencia, aunque los movimientos individuales de las partículas de un sistema suelen ser complejos, el centro de masas permite facilitar su estudio.
Por ejemplo, el lanzamiento de un bolígrafo al aire. El bolígrafo no se comporta como una partícula, aparentemente su movimiento no tiene una trayectoria parabólica porque gira en el aire. Sin embargo el centro de masas sí se comporta como una partícula sobre la que únicamente actúa la fuerza de la gravedad, el peso total del bolígrafo. Por tanto el centro de masas describe una trayectoria parabólica en el aire.
Para visualizarlo mejor, aquí se muestra una demostración del MIT.
Compliquémoslo más: consideremos el caso de un proyectil que se dispara oblicuamente y estalla en pleno vuelo. Los trozos se mueven en diferentes direcciones.
La aceleración del centro de masas continúa siendo la misma; y el centro de masas sigue describiendo la trayectoria parabólica. Aunque en la explosión actúan fuerzas internas muy intensas, como no se ejercen fuerzas externas, la explosión no modifica el movimiento del centro de masas.
Si un cuerpo en reposo estalla, el centro de masas no varía, a pesar de que los trozos salgan despedidos en diversas direcciones. Al no haber fuerzas exteriores, la aceleración del centro de masas es nula y, por tanto, dicho punto permanecerá en reposo a pesar de la explosión.
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