Integración por cambio de variable - Ejercicio Resuelto

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El método consiste en cambiar la variable a integrar (habitualmente x) por otra (típicamente t). Para ello, hay que imponer una relación estratégica entre ambas variables que permita transformar la integral en una más fácil. Después de realizar el cálculo, se deshace el cambio de variable. Tomemos el siguiente ejercicio como modelo:

Ejercicio resuelto Calcular la integral   ∫ 1 / 3√x + x dx Se impone la relación x = t3 y derivamos esta ecuación para hallar el valor de dt: x = t3 1 · dx = 3t2 dt ∫ 1 / 3√x + x dx   =   ∫ 1 / 3√t3 + t3 · 3t2 dt   =   ∫ 3t2 / t + t3 dt   =   3 ∫ 1 / 1 + t2 dt   = = 3 arctg t + C = 3 arctg 3√x + C

Integración de funciones racionales