Física ⇒ Rotación del Sólido Rígido ⇒ Momento de Inercia de un Cilindro Macizo - Cálculo
El momento de inercia de un cilindro macizo homogéneo respecto de su eje de simetría es:|
I =
1
2
m R2
|
|---|
Cálculo
Se toma como volumen elemental el de una capa cilíndrica de espesor dr, a una distancia r del eje de giro. El volumen es dV = 2πr · L · dr, correspondiente a una masa: dm = 2πrL · ρ · dr, y su momento de inercia: dI = r2 · dm. Entonces, el momento de inercia total del cilindro se obtiene integrando:
R4
4
Y como el volumen del cilindro es πR2 · L y la masa m = πR2 · L · ρ, el momento de inercia para el cilindro macizo resulta:
1
2
m R2
Observación: este momento de inercia no depende de la longitud del cilindro, es decir, podemos variar la altura del cilindro a nuestro antojo que el momento sigue siendo el mismo. Por eso se considera equivalente con el momento de inercia de un disco.
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