Movimiento del sólido rígido en un eje fijo

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Todas las partículas de un sólido rígido que gira alrededor de un eje fijo llevan, en un instante dado, la misma velocidad angular. Si se elige una partícula P que describe una circunferencia de radio R, se define la velocidad angular como:

ω =

dθ / dt

(rad/s)

• dθ = diferencial de ángulo en radianes que se recorre en un tiempo dt

Además, la partícula P recorre un arco de circunferencia ds con una velocidad v, entonces:

dθ =

ds / R

=

v · dt / R

Lo que resulta en:

v = dθ / dt · R = ω · R

La expresión v = ω · R pone la velocidad lineal, o de traslación en torno al eje, en términos de la velocidad angular. Es obvio que la velocidad lineal no es la misma para todas las partículas del sólido rígido ya que depende de su distancia al eje, R.

Pero la velocidad angular tampoco es constante, porque puede aparecer una aceleración angular debida a agentes exteriores. La aceleración angular no es más que la variación de la velocidad angular en el tiempo:

α =

dω / dt

(rad/s²)
Si la aceleración angular es constante y el cuerpo parte del reposo, se puede expresar la velocidad angular así:

ω = α · t

Y si se deriva la ecuación de la velocidad lineal, v = ω · R:

dv / dt

=

dω / dt

· R   ⇒   a_t = α · R


Carácter vectorial
La velocidad angular tiene carácter vectorial; la dirección de dicho vector es la del eje de rotación y su sentido es el del avance del tornillo que gira con el cuerpo.

v→ = ω→ × r→

Análogamente a las velocidades, también se puede relacionar vectorialmente las aceleraciones:

a→t = α→ × r→

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