Centro de masas - Definición

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El centro de masas (CM) de un sistema de partículas es un punto cuya masa es la total del sistema y cuya posición viene dada por la expresión vectorial:

r→_CM =

m₁ · r→₁ + m₂ · r→₂ + ··· + m_n · r→_n / m₁ + m₂ + ··· + m_n

r→CM = Σ (m · r→) / Σ m = Σ (m · r→) / M

Siendo r→_CM el vector de posición del centro de masas del sistema en el sistema de referencia. Las coordenadas del centro de masas se deducen de la ecuación:

• x_CM =
  m₁x₁ + m₂x₂ + ··· + m_nx_n / m₁ + m₂ + ··· + m_n
  =
  Σ (m · x) / M


• y_CM =
  m₁y₁ + m₂y₂ + ··· + m_ny_n / m₁ + m₂ + ··· + m_n
  =
  Σ (m · y) / M


• z_CM =
  m₁z₁ + m₂z₂ + ··· + m_nz_n / m₁ + m₂ + ··· + m_n
  =
  Σ (m · z) / M

De esta manera obtenemos las coordenadas (x, y, z) correspondientes a cada uno de los vectores de posición r→ de las partículas del sistema.

Si el sistema de partículas se puede considerar como un cuerpo continuo, el centro de masas se deduce descomponiendo el cuerpo en porciones de masa infinitesimales, dm, situadas en la posición r→ = xi→ + yj→ + zk→. Ahora, los sumatorios se convierten en integrales; para el vector de posición del centro de masas:

r→CM = ∫ r→ dm / ∫ dm = ∫ r→ dm / M

x_CM =

∫ x dm / M

  ;   y_CM =

∫ y dm / M

  ;   z_CM =

∫ z dm / M

Si el sistema tiene simetría, el centro de masas del sistema es un punto del elemento de simetría. Por ejemplo, el centro de masas de una lámina cuadrada se sitúa en el centro.


Curiosidad: el concepto de centro de masas no solo tiene aplicaciones en el campo de la Física. Se utiliza también en logística para cuando se quiere hallar, por ejemplo, la localización de un almacén de manera que minimice los costes totales de transporte...

Cantidad de movimiento de un sistema de partículas

Propiedades del Centro de Masas