Principios de conservación

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Los siguientes principios de conservación solo son válidos dentro de sistemas de referencia inerciales.

Conservación de la Cantidad de Movimiento
La cantidad de movimiento total p→ de un sistema de partículas se mantiene constante si la resultante de las fuerzas exteriores aplicadas es cero. Esto es simplemente la Primera Ley de Newton.

Conservación del Momento Angular
El momento angular o cinético L→ de un sistema de partículas se conserva si la resultante de los momentos de las fuerzas exteriores es nula.

Conservación de la Energía Mecánica
La energía E total de una partícula no varía si sobre ella solo actúan fuerzas conservativas (por ejemplo: gravitacionales, eléctricas...).

Analogía dinámica entre rotación y traslación

Analogía dinámica entre rotación y traslación

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Traslación rectilínea		Rotación
Masa	m	Momento de inercia	I
Fuerza	F	Momento de la fuerza	M
Cantidad de movimiento	p	Momento angular o cinético	L
Desplazamiento	s	Ángulo descrito	θ
Velocidad	v	Velocidad angular	ω
Aceleración	a	Aceleración angular	α

Traslación rectilínea		Rotación
v = ds / dt	velocidad	ω = dθ / dt
a = dv / dt	aceleración	α = dω / dt
F = m · a	fuerza / momento	M = I · α
W = ∫ F ds	trabajo	W = ∫ M dθ
E = 1 / 2 m · v2	energía cinética	E = 1 / 2 I · ω2
p = m · v	momento lineal / cinético	L = I · ω

Dinámica de rotación del sólido rígido

Principios de conservación

Dinámica de rotación del sólido rígido

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Si combinamos la ecuación del momento angular de un sólido rígido:

• L = I · ω

Con el teorema del momento angular para un sistema de partículas:

• dL / dt
  = M

Obtenemos la ecuación fundamental de la dinámica de rotación del sólido rígido:

M = I · α

• M = momento o par que actúa en el sólido
• I = momento de inercia del sólido rígido respecto al eje de giro
• α = aceleración angular del sólido

Momento Angular del Sólido Rígido en la Rotación

Analogía dinámica entre rotación y traslación

Momento Angular del Sólido Rígido en la Rotación

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El momento angular o cinético de una partícula que se mueve con la velocidad v_i→, respecto del punto O, se define por el producto:

Li,0→ = ri→ × pi→

• r_i→ = vector de posición de la partícula, con origen en el punto O
• p_i→ = cantidad de movimiento (o momento lineal) de la partícula

El momento de un vector con respecto a un eje es la proyección sobre dicho eje del momento del vector con respecto a cualquier punto del mismo. Lo que resulta en la siguiente expresión para un sólido rígido.

L→ = I · ω→

• I = momento de inercia del sólido rígido respecto del eje de giro
• ω→ = velocidad angular del sólido rígido

Trabajo de Rotación

Dinámica de rotación del sólido rígido